Distribución normal y Contraste de hipótesis

Siguiendo una distribución normal, la producción semanal de  750  empresas lecheras de la región es de 44.000 litros en promedio, con desviación estándar de 5.800 litros.

 

Calcular:

 a)      Qué porcentaje de las  empresas producen máximo 50.000 litros.

El resultado es: P ( X < 50000 ) = 0.8495; Porcentaje: 84,95 %

b)      Qué porcentaje de las empresas producen más de 40.000 litros

El resultado es: P ( X > 40000 ) = 0.7548 ; Porcentaje: 75,48%

c)      Qué porcentaje de las empresas producen entre 30.000 y 60.000 litros.

El resultado es: P ( 30000 < X < 60000 ) = 0.9892; Porcentaje: 98,92%

d)      Cuál es la probabilidad de que la siguiente semana la producción sea como mínimo de 64.000 litros.

El resultado es: P ( X < 64000 ) = 0.9997

 

 Un laboratorio ha preparado un elevado número de dosis de cierta vacuna. Se conoce que el peso de dichas dosis se distribuye normalmente, con desviación típica de 0,20 mg. El peso medio de las dosis ha de ser de 0,140 mg. Se requiere la máxima precisión en el peso de las dosis. Por ello, se elige una muestra de 400 dosis y se comprueba su peso medio, que resulta ser de 0,132 mg. Realiza un contraste de hipótesis, con un nivel de significación de 0,05, para decidir si se debe retirar las dosis producidas, o bien la diferencia de peso medio es debida al azar.

Solución:

1er Paso: Hipótesis:

Queremos contrastar la hipótesis nula:

H0: µ = 0,140 mg

Frente a la hipótesis alternativa:

H1: µ ≠ 0,140 mg

2do paso: zona de aceptación:

Si la hipótesis nula,  H0,  fuera cierta, las medias muestrales se distribuirán según

una 

 por tanto, el intervalo de aceptación será:

Para un nivel de significación de 0.05, tenemos que  Z∝/2= 1,96.  Por tanto, el intervalo será:

  es decir, 

(0,1204 ; 0,1596)

3er Paso: Verificación: 

Hemos obtenido una media muestral X̅ = 0,132 mg

4to Paso: Decisión:

Como la media muestral obtenida queda dentro del intervalo de aceptación. aceptamos H0 ; es decir, si podemos dar por válido que el peso medio sea de 0,140 mg. No se deben retirar las dosis de vacunas producidas.

Autor: Rolando Picón Nadales 27 /04 / 2023